La geometria ha le sue bellezze e le sue sorprese. Chi penserebbe che, qualunque sia la forma di una strada, sia possibile adattare la circonferenza di una ruota in modo che il suo mozzo resti a un’altezza fissata? Viceversa, data una ruota, per quanto sofisticata sia la sua forma, si può trovare una strada che le conferisca questa proprietà. Naturalmente, è vietato barare: dopo uno (o più) giri di ruota, la strada deve presentare la stessa configurazione; in altre parole, deve essere periodica.
La quadratura del cerchio?
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La ruota poligonale più semplice è la ruota quadrata. Poiché un quadrato è formato da quattro segmenti, è naturale esaminare il caso di una retta che «rotola» su una strada. La forma di questa strada è allora una catenaria (rovesciata), ossia la curva descritta da una catena sostenuta alle due estremità (vedi l’articolo « Parabole e catenarie »). L’equazione della catenaria è y = (*e x + e* – *x *) / 2. Il matematico canadese-statunitense Stanley Wagon (nato nel 1951), uno dei geometri che contribuirono alla risoluzione di questo problema, ha realizzato «dal vero» una simile coppia ruota-strada.
