Nell’Antichità, Archimede definiva la «sua» spirale mediante due movimenti (vedi «Le spirali») e la studiava geometricamente. Negli anni 1630, la cicloide e la trocoide erano considerate traiettorie e studiate dal punto di vista cinematico. La cicloide (vedi «Ruote e strade adatte») portò all’invenzione di metodi fecondi e servì poi da banco di prova per i nuovi metodi infinitesimali. I matematici associarono alle due curve molte proprietà geometriche, ma mostrarono anche che descrivono fenomeni naturali, il che le rende sorprendenti.
Mersenne e il paradosso della ruota
----------------------------------
Negli anni 1620, Marin Mersenne si interessò al paradosso della ruota dello pseudo-Aristotele: due cerchi percorrono spazi proporzionali ai loro diametri, mentre percorrono il medesimo spazio se sono solidali e concentrici.
Affrontò il paradosso chiedendosi quale curva percorra un punto della circonferenza di un cerchio che rotola. Nelle sue Questioni inaudite del 1634 scrisse che è «la metà di un’ellisse», ma interrogò Gilles de Roberval su questa risposta. Come stabilire se la curva sia oppure no un’ellisse? Nel gennaio 1637, Roberval gli rispose fornendo una costruzione punto per punto della curva (vedi la figura qui sotto) e annunciando che «questa linea non è né un’ellisse né una delle linee curve che troviamo nei libri; al contrario, possiede proprietà proprie, che descriverei tutte se avessi abbastanza tempo libero».
