En la Antigüedad, Arquímedes definía «su» espiral mediante dos movimientos (véase «Las espirales») y la estudiaba geométricamente. En los años 1630, la cicloide y la trocoide se consideraban trayectorias y se estudiaban desde un punto de vista cinemático. La cicloide (véase «Ruedas y caminos adaptados») dio lugar a la invención de métodos fructíferos y después sirvió de banco de pruebas para los nuevos métodos infinitesimales. Los matemáticos asociaron muchas propiedades geométricas a ambas curvas, pero también mostraron que se corresponden con fenómenos naturales, lo que las hace sorprendentes.
Mersenne y la paradoja de la rueda ----------------------------------
En los años 1620, Marin Mersenne se interesa por la paradoja de la rueda del pseudo-Aristóteles: dos círculos recorren espacios proporcionales a sus diámetros, mientras que recorren un mismo espacio si son solidarios y tienen el mismo centro.
Aborda la paradoja preguntándose cuál es la curva que recorre un punto de la circunferencia de un círculo que rueda. En sus Questions inouïes de 1634 escribe que es «la mitad de una elipse», pero consulta a Gilles de Roberval acerca de esta respuesta. ¿Cómo saber si la curva es o no una elipse? En enero de 1637, Roberval le responde dando una construcción punto a punto de la curva (véase la figura siguiente) y anunciando que «esta línea no es una elipse ni ninguna de las líneas curvas que encontramos en los libros; por el contrario, tiene propiedades propias, que describiría todas si tuviera bastante tiempo libre».