La geometría tiene sus bellezas y sus sorpresas. ¿Quién pensaría que, cualquiera que sea la forma de una carretera, es posible adaptar la circunferencia de una rueda para que su buje permanezca a una altura fija? A la inversa, dada una rueda, por sofisticada que sea su forma, se puede encontrar una carretera que confiera a la rueda esa propiedad. Por supuesto, está prohibido hacer trampas: después de una o varias vueltas de rueda, la carretera debe presentar la misma configuración; dicho de otro modo, debe ser periódica.
¿La cuadratura del círculo?
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La rueda poligonal más sencilla es la rueda cuadrada. Puesto que un cuadrado consta de cuatro segmentos, es natural examinar el caso de una recta que «rueda» sobre una carretera. Esta carretera tiene entonces la forma de una catenaria invertida, es decir, la curva que forma una cadena sostenida por sus dos extremos (véase el artículo «Parábolas y catenarias»). La ecuación de la catenaria es y = (*e x + e* – *x *) / 2. El matemático estadounidense-canadiense Stanley Wagon (nacido en 1951), uno de los geómetras que contribuyeron a resolver este problema, construyó físicamente un conjunto de este tipo formado por una rueda y una carretera.
