Al comprimir una imagen, no solo se vuelve ligeramente borrosa, sino que, en las zonas de contraste, aparece una acentuación de la discontinuidad. Este fenómeno recibe el nombre de fenómeno de Gibbs, y para comprenderlo hay que recurrir a la descomposición de una onda en armónicos.
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La introducción de las series de funciones y, después, de los teoremas que justifican la conservación en el límite de las propiedades de continuidad o derivabilidad permitió construir objetos con propiedades insólitas, que desafían la intuición. ¡Algunos científicos célebres se divirtieron de lo lindo!
Hasta comienzos del siglo XIX, todo parecía continuo. Con las series trigonométricas, las funciones discontinuas entraron en escena. Llevaron a Riemann a generalizar la noción de integral, impulsaron a Weierstrass a precisar la noción de continuidad y condujeron a Darboux a estudiar las funciones derivadas.
¿Qué relación puede haber entre un trinomio de segundo grado y un vector del espacio? A priori, ninguna, pues se trata de objetos de distinta naturaleza. Sin embargo, ambos tienen la misma forma: se describen mediante una terna de números. Mejor aún: ¡los cálculos sobre cada uno se corresponden!
En la práctica, encontrar un valor óptimo implica a menudo realizar laboriosos cálculos de integrales. ¿Cómo proceder? Algunos físicos desarrollaron el método de Montecarlo, cuya complejidad presenta la ventaja de no aumentar con la dimensión de las integrales consideradas.
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