Quando si comprime un’immagine, non solo diventa leggermente sfocata, ma nelle zone di contrasto si osserva un’accentuazione della discontinuità. Questo fenomeno prende il nome di fenomeno di Gibbs e per comprenderlo occorre introdurre la nozione di scomposizione di un’onda in armoniche.
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L’introduzione delle serie di funzioni, seguita da teoremi che giustificano la conservazione al limite delle proprietà di continuità o derivabilità, ha permesso di costruire oggetti dalle proprietà insolite, che sfidano l’intuizione. Alcuni celebri studiosi si sono sbizzarriti!
Fino all’inizio del XIX secolo, tutto sembrava continuo. Con le serie trigonometriche, le funzioni discontinue entrarono in scena. Spinsero Riemann a generalizzare la nozione di integrale, Weierstrass a precisare quella di continuità e Darboux a studiare le funzioni derivate.
Che relazione può esserci tra un trinomio di secondo grado e un vettore dello spazio? A prima vista nessuna, perché si tratta di oggetti di natura diversa. Eppure hanno la stessa forma: sono descritti da una terna di numeri. Di più: i calcoli effettuati sugli uni corrispondono a quelli effettuati sugli altri!
In pratica, trovare un valore ottimale richiede spesso di eseguire complessi calcoli di integrali. Come procedere? Alcuni fisici hanno messo a punto il metodo Monte Carlo, il cui vantaggio è avere una complessità che non cresce con la dimensione degli integrali considerati.
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