Il pensiero scientifico, che prese forma nel Rinascimento con Galilei e Cartesio, si dedicò a ricercare la regolarità nei fenomeni fisici e, parallelamente, nella loro modellizzazione matematica. Sebbene l’ipotesi divina non fosse più il motore della comprensione del mondo, la fede in Dio era ancora viva e non vi era dubbio che Madre Natura rispondesse al Suo desiderio di bellezza, qualità che si realizzava nella regolarità del mondo. Questo spiega forse perché la nozione di discontinuità fosse del tutto assente dalla ricerca scientifica.
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Dirichlet e le funzioni trigonometriche
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Per parlare di funzioni discontinue, occorre anzitutto definire con precisione la nozione di funzione, ma soprattutto quella di continuità! Fino alla fine del 18º secolo, una funzione era definita da un’espressione o, talvolta, da due espressioni, composte da potenze, radici e logaritmi, e risultava de facto continua (vedi le Funzioni, Bibliothèque Tangente 56, 2016). L’esigenza di introdurre una nozione precisa di continuità si sviluppò all’inizio del secolo successivo con Bolzano e Cauchy e giunse a compimento intorno al 1860 con Karl Weierstrass e i suoi allievi.
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