Sono state definite «patologiche»; Henri Poincaré parlava di «mostri», accusandole di essere «funzioni bizzarre che si sforzano di assomigliare il meno possibile alle oneste funzioni che servono a qualcosa». Eppure, alcune funzioni discontinue hanno lasciato il segno nella storia.
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L’introduzione delle serie di funzioni, seguita da teoremi che giustificano la conservazione al limite delle proprietà di continuità o derivabilità, ha permesso di costruire oggetti dalle proprietà insolite, che sfidano l’intuizione. Alcuni celebri studiosi si sono sbizzarriti!
Da Cauchy a Weierstrass, il rigore si impose nell’analisi nel corso del XIX secolo. Credenze errate furono spazzate via da diversi controesempi, che imposero di definire meglio le varie nozioni. Furono introdotte alcune funzioni «mostruose», affascinanti per alcuni e ripugnanti per altri.
Il 12 febbraio 1916 moriva Richard Dedekind. Tangente coglie l’occasione per tracciare il ritratto di questo matematico tedesco affascinato dai numeri, la cui eredità segna ancora la pratica matematica contemporanea. I concetti da lui introdotti sono al cuore dell’algebra moderna.
Tra i numeri irrazionali, i numeri trascendenti non sono radici di alcuna equazione polinomiale a coefficienti interi. Sembrano numeri che oltrepassano il senso comune, da cui il loro nome. Cantor dimostrò che costituiscono l’immensa maggioranza dei numeri reali, senza tuttavia indicarne neppure uno!
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