El pensamiento científico que cobró forma durante el Renacimiento con Galileo y Descartes se dedicó a buscar regularidad en los fenómenos físicos y, paralelamente, en su modelización matemática. Aunque la hipótesis divina ya no fuera el motor de la comprensión del mundo, la creencia en Dios seguía muy viva y no cabía duda de que la Madre Naturaleza respondía a Su deseo de belleza, cualidad que se manifestaba en la regularidad del mundo. Esto explica quizá por qué la noción de discontinuidad estuvo totalmente ausente de la investigación científica.
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Dirichlet y las funciones trigonométricas --------------------------------------------
Para hablar de funciones discontinuas, primero hay que definir con precisión la noción de función, ¡pero sobre todo la de continuidad! Hasta finales del 18.º siglo, una función se definía mediante una expresión, o acaso dos, compuestas de potencias, raíces y logaritmos, y resultaban de facto continuas (véase las Funciones, Biblioteca Tangente 56, 2016). La preocupación por introducir una noción precisa de continuidad se desarrolló a comienzos del siglo siguiente con Bolzano y Cauchy, y culminó hacia 1860 con Karl Weierstrass y sus alumnos.
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