La curva más sencilla es la recta; para trazarla se utiliza la regla (véase la Recta, Bibliothèque Tangente 59, 2017). Para la circunferencia se utiliza el compás (véase el Círculo, Bibliothèque Tangente 36, 2009). Los griegos utilizaron otras curvas, como la cisoide de Diocles, la concoide de Nicomedes o la cuadratriz de Hipias, para resolver problemas tales como la cuadratura del círculo o la trisección del ángulo (véase el artículo « Curvas para ir más allá del compás »). Al abordar la duplicación del cubo, Menecmo descubrió, en el 4.º siglo antes de nuestra era, la tríada «elipse, hipérbola, parábola». Pero sería sobre todo Apolonio de Perge, contemporáneo de Arquímedes, quien haría célebres estas curvas con el nombre de «cónicas». ¿Existen máquinas para trazar cónicas?

El trazado de una elipse mediante el método del jardinero.

Para las cónicas... --------------------
Para trazar una elipse puede utilizarse el elipsógrafo de Arquímedes (véase Mathematical Models, Henry Martyn Cundy y Arthur Percy Rollett, Oxford University Press, 1961), llamado también trammel de Arquímedes en la bibliografía anglosajona (trammel significa «grillete», por lo que esta denominación remite explícitamente a las dos ranuras prismáticas del mecanismo). ¿Fue este mecanismo obra de Arquímedes, en el 3.º siglo antes de nuestra era? Parece poco probable, pues ningún texto suyo da fe de esta construcción. Sin embargo, era un hábil mecánico; es probable que se encontrara con Ctesibio, fundador de la escuela de mecánica de Alejandría.