La courbe la plus simple est la droite ; on utilise la règle pour la tracer (voir la Droite, Bibliothèque Tangente 59, 2017). Pour le cercle, on utilise le compas (voir le Cercle, Bibliothèque Tangente 36, 2009). Les Grecs ont utilisé d’autres courbes comme la cissoïde de Dioclès, la conchoïde de Nicomède ou la quadratrice d’Hippias pour résoudre des problèmes tels la quadrature du cercle ou la trisection de l’angle (voir article « Des courbes pour dépasser le compas »). En s’attelant à la duplication du cube, Ménechme, au IV e siècle avant notre ère, découvrit la triade « ellipse, hyperbole, parabole ». Ce sera surtout Apollonius de Perge, contemporain d’Archimède, qui rendra ces courbes célèbres sous le nom de « coniques ». Existe-t-il des machines pour tracer des coniques ?

Le tracé d’une ellipse par la méthode du jardinier.

Pour les coniques... --------------------
Pour tracer une ellipse, on peut utiliser l’ellipsographe d’Archimède (voir Mathematical Models, Henry Martyn Cundy et Arthur Percy Rollett, Oxford University Press, 1961), aussi appelé trammel d’Archimède dans la littérature anglo-saxonne (trammel signifiant « entrave », on a avec cette terminologie une référence explicite aux deux rainures prismatiques du mécanisme). Ce mécanisme est-il l’œuvre d’Archimède, au III e siècle avant notre ère ? C’est peu plausible, aucun texte de lui n’attestant de cette construction. Par contre, c’était un fin mécanicien ; il est probable qu’il ait rencontré Ctésibios le fondateur de l’école de mécanique d’Alexandrie.