La invención de la máquina de vapor reaviva un viejo problema: ¿cómo transformar el movimiento lineal del pistón, impulsado por el vapor, en rotación? Es una cuestión que se remonta, al menos, al uso de los molinos de agua: a menudo había que transformar la rotación de la rueda en un movimiento lineal, que es en realidad el problema inverso. James Watt (1736–1819) aportará una solución aproximada. Charles Peaucellier (1832–1919) y Lipman Lypkin (1846–1876) darán una solución exacta en 1864; les seguirán Harry Hart, en 1875, y Alfred Kempe, en 1876 (conocido principalmente por su «demostración», finalmente errónea, del teorema de los cuatro colores).
Una máquina para imitar su firma --------------------------------------------
Ahora bien, hacer matemáticas también es generalizar. Eso es lo que hace Kempe: demuestra que no solo se pueden trazar rectas con mecanismos articulados, sino que cualquier curva algebraica puede trazarse con un mecanismo de este tipo (es decir, con barras rígidas unidas entre sí mediante articulaciones de pivote). Este extraordinario resultado es el teorema de universalidad de Kempe. El gran geómetra estadounidense William Thurston (1946–2012) lo resumió así en una conferencia: «Si su firma es una sucesión continua de curvas —no levanta el bolígrafo—, ¡existe un mecanismo capaz de reproducirla!» Eso sí, quizá la máquina necesite cientos de barras…