Los lugares geométricos
¿Qué tienen en común la mediatriz de dos puntos, una elipse, una estrofoide o una cáustica? Son lugares geométricos que responden a condiciones predefinidas provenientes de consideraciones puramente matemáticas o de problemas sacados de la física. La introducción de la geometría analítica y luego del cálculo diferencial revolucionaron los métodos de búsqueda de tales lugares. Ingeniosos sabios diseñaron mecanismos, máquinas específicas para trazarlos. La llegada de la informática transformó el panorama y dio origen a nuevas cuestiones geométricas.
Todos los artículos de este dossier
Métodos para hallar lugares geométricos | Tangente
Lugares geométricos: el término huele a geometría de nuestros abuelos. Hoy hablaríamos de los puntos que verifican una propiedad dada. La terminología antigua ofrece una visión más espacial y física del problema. ¿Cómo han evolucionado las herramientas matemáticas que permiten estudiarlos?
The circles of Apollonius of Perga: harmonic ratios
The set of points whose ratio of distances to two fixed points A and B is constant is called an Apollonius circle. Three ways of approaching it: classical geometry, analytic geometry and electricity.
Curva ex machina: mecanismos y curvas | Tangente
¿Conoce el teorema de universalidad de Kempe? Este resultado del siglo XIX afirma que cualquier curva algebraica puede trazarse con un mecanismo articulado. Hoy, la informática y la robótica sustituyen a los ingeniosos mecanismos propuestos por los científicos del pasado.
Caústicas: curvas de luz y geometría | Tangente
En óptica, la cáustica de una curva es la envolvente de los rayos luminosos procedentes del Sol o de otra fuente. Cada mañana se dibuja una de ellas en su taza del desayuno, a la luz de su cocina o de su terraza acristalada…
Asombrosas estrofoides: curvas y lugares geométricos
Estudiadas durante casi dos siglos antes de adquirir su nombre definitivo, las estrofoides poseen un gran número de propiedades interesantes derivadas de su relación con un tipo particular de transformación. Aparecen así como lugares geométricos en varios problemas clásicos.
Mediatrices, bisectrices y más allá | Tangente
En geometría se aborda muy pronto la noción de equidistancia. En esta materia, la mediatriz y la bisectriz son el abc. Vayamos más lejos evocando los puntos equidistantes de una recta y una circunferencia, de dos circunferencias o incluso de dos curvas más generales. ¿Hasta dónde podemos llegar?