L’invenzione della macchina a vapore rilanciò un vecchio problema: come trasformare la traslazione del pistone, spinto dal vapore, in una rotazione? È una questione che risale almeno all’uso dei mulini ad acqua: spesso occorreva trasformare la rotazione della ruota in un moto lineare, che è in realtà il problema inverso. James Watt (1736–1819) propose una soluzione approssimata. Charles Peaucellier (1832–1919) e Lipman Lypkin (1846–1876) trovarono una soluzione esatta nel 1864, seguiti da Harry Hart nel 1875 e Alfred Kempe nel 1876 (noto soprattutto per la sua «dimostrazione», rivelatasi poi errata, del teorema dei quattro colori).
Una macchina per imitare la vostra firma --------------------------------------------
Ma fare matematica significa anche generalizzare. È ciò che fa Kempe: mostra che con i sistemi articolati non solo si possono tracciare rette, ma che ogni curva algebrica può essere disegnata mediante un meccanismo di tipo sistema articolato (vale a dire barre rigide collegate fra loro da giunti a perno). Questo risultato straordinario è il teorema di universalità di Kempe. Il grande geometra statunitense William Thurston (1946–2012) lo riassunse così durante una conferenza: «Se la vostra firma è una successione continua di curve (non sollevate la penna), allora esiste un meccanismo capace di riprodurla!» Certo, la macchina potrebbe richiedere centinaia di barre…