Les lieux géométriques
Qu'ont en commun la médiatrice de deux points, une ellipse, une strophoïde ou une caustique ? Ce sont des lieux géométriques répondant à des conditions prédéfinies provenant de considérations purement mathématiques ou de problèmes tirés de la physique. L'introduction de la géométrie analytique puis du calcul différentiel ont révolutionné les méthodes de recherche de tels lieux. D'ingénieux savants ont conçu des mécanismes, des machines spécifiques pour les tracer. L'arrivée de l'informatique a bouleversé le paysage et donné naissance à de nouvelles questions géométriques.
Tutti gli articoli di questo dossier
Luoghi geometrici: metodi di ricerca | Tangente
Luoghi geometrici: il termine profuma di geometria d’altri tempi. Si parlerebbe dell’insieme dei punti che soddisfano una data proprietà. La terminologia antica offre una visione più spaziale e fisica del problema. Come si sono evoluti gli strumenti matematici che ne consentono lo studio?
Cerchi di Apollonio di Perga: rapporti armonici
Il luogo dei punti per i quali il rapporto delle distanze da due punti fissi A e B è costante si chiama cerchio di Apollonio. Tre modi per affrontarlo: geometria classica, geometria analitica ed elettricità
Curva ex machina: meccanismi e curve | Tangente
Conoscete il teorema di universalità di Kempe? Questo risultato del XIX secolo afferma che ogni curva algebrica può essere tracciata con un sistema articolato. Oggi l’informatica e la robotica sostituiscono gli ingegnosi meccanismi ideati dagli scienziati del passato.
Caustiche: curve di luce e geometria | Tangente
In ottica, la caustica di una curva è l’inviluppo dei raggi luminosi provenienti dal sole o da un’altra sorgente. Ogni mattina se ne disegna una nella tazza della colazione, alla luce della cucina o della veranda…
Strofoidi sorprendenti: curve e luoghi geometrici
Studiate per quasi due secoli prima di acquisire il nome definitivo, le strofoidi possiedono molte proprietà interessanti, dovute alla loro similitudine rispetto a una particolare trasformazione. Compaiono così come luoghi geometrici in diversi problemi classici.
Assi dei segmenti e bisettrici, e oltre | Tangente
In geometria si affronta molto presto il concetto di equidistanza. In questo campo, l’asse del segmento e la bisettrice sono le basi. Andiamo oltre, evocando i punti equidistanti da una retta e da una circonferenza, da due circonferenze, anzi da due curve più generali. Fin dove ci si può spingere?