«Braquistócrona»: ¡qué nombre tan curioso para una curva! Sin embargo, es mucho más que un simple objeto geométrico: es la solución de un problema de optimización que mantuvo en vilo a los matemáticos del 17.º siglo, incluso a los más experimentados, y que se extendió a otros ámbitos hasta dar finalmente origen al cálculo de variaciones.
El camino más rápido: los comienzos
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El problema se planteó inicialmente en términos sencillos: hallar la recta que puede recorrer lo más deprisa posible un punto que parte de A para llegar a B, situado en una vertical. Se trata del problema de la recta braquistócrona (compuesto por dos palabras griegas que significan «el más corto» y «el tiempo»).
La solución llegó de la mano de Galileo, quien, en 1638, en su Discurso sobre dos nuevas ciencias (la mecánica, o estudio del movimiento, y la resistencia de materiales), calculó que una recta así debía formar con la vertical un ángulo de 45°. A continuación calculó que, si el punto material se desplaza de A hacia B siguiendo rectas, llegará a B más rápidamente recorriendo los segmentos [AC] y después [BC], donde C está situado en un arco de circunferencia. Sin embargo, al generalizar este último resultado y concluir «parece posible concluir que el movimiento más rápido entre dos puntos no tiene lugar a lo largo de la línea más corta, es decir, de una recta, sino a lo largo de un arco de circunferencia», se equivocó, probablemente por carecer de los resultados del cálculo diferencial que le habrían facilitado la resolución.
