Un panal de cera y sus celdillas hexagonales.

¡Optimizar, optimizar! Ese parece ser el lema de las abejas cuando construyen sus panales. Veamos sus «métodos» de ahorro. La geometría nos será de gran ayuda para calcular las áreas y los ángulos de las celdillas.


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Las abejas forman sus celdas hexagonales no de manera deliberada, sino debido a la viscoelasticidad de la cera: las celdas, inicialmente circulares, se comprimen unas contra otras, la cera se funde y empiezan a formarse ángulos; la forma circular se vuelve hexagonal.

Aunque algunos problemas «naturales» resultan imposibles de resolver, los matemáticos han sabido sortearlos para ofrecer soluciones más o menos aproximadas. Para ello, a veces han tenido que recurrir a numerosos artificios geométricos e idear ingeniosos sistemas.

Aunque la fórmula del área de un triángulo cualquiera se conoce desde hace mucho tiempo, la del cuadrilátero cualquiera tardó más en surgir. Sin embargo, ambas fórmulas guardan un parentesco, aunque solo sea visual, bastante fascinante.

El disco es, a perímetro dado, la figura de mayor área. Este resultado, popularizado gracias a una astucia que se atribuye a Dido, fundadora y primera reina de Cartago, es el «teorema isoperimétrico». Está en el origen de numerosas desigualdades más generales.
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