Con n = 3 segmentos, se puede dibujar un triángulo. Con n = 4, ¿cuántos triángulos distintos se pueden dibujar (sin que se superpongan)? La respuesta es 2. ¡Las dificultades no tardan en aparecer cuando n aumenta! Planteada en 1978 por el matemático japonés Kobon Fujimura (véase Tangente SUP 46, 2008), la cuestión fue popularizada en 1983 por Martin Gardner, figura imprescindible de las matemáticas recreativas.
Poco después, Saburo Tamura demostró que el número máximo de triángulos formados por n segmentos no supera la parte entera de
Veinticinco triángulos con diez segmentos. ¿Lograréis hacerlo mejor?
Otros matemáticos han demostrado más recientemente que esta cota no puede alcanzarse si n es múltiplo de 6 o equivale a un múltiplo de 6 más 2. Los resultados óptimos se conocen hasta n = 9, pero ya con n = 10 persisten las incertidumbres: ¿se pueden obtener veintiséis triángulos? ¡Material de sobra para ocupar vuestras largas noches de invierno!
