En geometría
En geometría, la optimización también se aplica a contextos geométricos. La naturaleza fue la primera en buscarla, ya sea en la forma de las celdillas de las abejas o en la de ciertos relieves modelados por el agua o el viento. Los matemáticos, ellos también, se han empleado en ella, utilizando hoy en día las herramientas del cálculo diferencial que han supplantado los métodos antiguos hasta el punto de volver irreconocible la geometría. Las cuestiones mismas se han transformado bajo el efecto de la eficacia multiplicada ofrecida por estos métodos. Pero no todo se reduce al cálculo diferencial. Cuando aspectos combinatorios se inmiscuyen en él, los problemas pueden revelarse difíciles, hasta el punto de que ciertos enunciados aparentemente simples, como el de los triángulos de Heilbronn, resisten aún la sagacidad de los investigadores.
Todos los artículos de este dossier
Matemáticas nupciales
Los conjuntos de puntos pueden dar lugar a bonitos problemas de optimización.
El número de besos en geometría | Tangente
Besa a quien quieras...
Triángulos, ¡más triángulos!
¿Cuántos triángulos se pueden dibujar como máximo con un número dado de segmentos?
Los buenos repartos
Los problemas hermosos son como los buenos platos: nos gusta compartirlos. A veces, lo interesante pasa a ser la propia cuestión del reparto, sobre todo cuando se es generoso y se desea beneficiar al mayor número posible de personas.
Las abejas ahorradoras
¡Optimizar, optimizar! Ese parece ser el lema de las abejas cuando construyen sus panales. Veamos sus «métodos» de ahorro. La geometría nos será de gran ayuda para calcular las áreas y los ángulos de las celdillas.
D'Arcy Thompson y la geometría de la naturaleza
¿Podemos explicar matemáticamente las formas que nos muestra la naturaleza? Mientras que la física cuenta con su principio de mínima acción desde el siglo XVIII, con Maupertuis, la biología tuvo que esperar hasta comienzos del siglo XX para que se intentara una síntesis.
Los triángulos de Heilbronn
¿Cómo colocar puntos en una región del plano para maximizar el área mínima delimitada por tres de ellos? A pesar del carácter elemental de este enunciado geométrico, ¡todavía hoy no se conoce una respuesta general a este problema!
Braquistócrona:
¿Es siempre el camino más corto el más rápido? Los matemáticos saben que no desde el siglo XVII. Los skaters también están convencidos de ello, por experiencia, desde que el trazado de sus half-pipes adopta la forma de una curva «braquistócrona».