Se pueden disponer seis círculos de radio 1 alrededor de otro del mismo radio, y difícilmente caben más. Se dice que el número de besos del plano (o kissing number) es igual a 6.
¿Y en el espacio? ¿Cuántas esferas de radio 1 se pueden disponer como máximo alrededor de otra esfera de radio 1? El resultado llevaba mucho tiempo siendo una conjetura: se pueden disponer doce esferas alrededor de otra del mismo radio. Demostrarlo no fue sencillo: hubo que esperar hasta mediados del siglo XX e. A diferencia de la situación en el plano, queda mucho espacio alrededor de la esfera central, suficiente para intercambiar mediante un deslizamiento dos esferas cualesquiera de las doce sin que ninguna de las demás se separe de la esfera central... ¡pero no tanto como para que quepa una decimotercera!
Quid de las dimensiones superiores? Para n = 4, 8 y 24, el kissing number es igual a 24, 240 y 196 560, respectivamente. Para los demás valores, solo se conocen algunas cotas: para n = 5, la respuesta se sitúa entre 40 y 44, y el kissing number en dimensión 23 está comprendido entre 93 150 y 124 416.
