Si possono disporre sei cerchi di raggio 1 attorno a un cerchio dello stesso raggio, e difficilmente se ne possono aggiungere altri. Si dice che il numero di baci del piano (o kissing number) è pari a 6.
E nello spazio? Quante sfere di raggio 1 si possono disporre al massimo attorno a una sfera di raggio 1? Il risultato era stato congetturato già da molto tempo: si possono disporre dodici sfere attorno a un’altra dello stesso raggio. Dimostrarlo non è stato semplice: si è dovuto attendere la metà del 20º secolo. Infatti, a differenza della situazione nel piano, attorno alla sfera centrale resta molto spazio: abbastanza da poter scambiare, facendole scorrere, due qualsiasi delle dodici sfere senza che nessun’altra si stacchi dalla sfera centrale… ma non abbastanza da farcene stare una tredicesima!
E nelle dimensioni superiori? Per n = 4, 8 e 24, il kissing number è rispettivamente pari a 24, 240 e 196 560. Per gli altri valori sono note solo alcune stime: per n = 5, la risposta è compresa tra 40 e 44, e il kissing number in dimensione 23 è compreso tra 93 150 e 124 416.
