En géométrie
L'optimisation s'applique aussi à des contextes géométriques. La nature a été la première à la rechercher, que ce soit dans la forme des alvéoles des abeilles ou dans celle de certains reliefs façonnés par l'eau ou le vent. Les mathématiciens, eux aussi, s'y sont employés, utilisant aujourd'hui les outils du calcul différentiel qui ont supplanté les méthodes anciennes au point de rendre la géométrie méconnaissable. Les questions elles-mêmes se sont transformées sous l'effet de l'efficacité décuplée offerte par ces méthodes. Mais tout ne se réduit pas au calcul différentiel. Lorsque des aspects combinatoires s'y immiscent, les problèmes peuvent se révéler ardus, au point que certains énoncés apparemment simples, comme celui des triangles de Heilbronn, résistent encore à la sagacité des chercheurs.
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Matematica nuziale
Gli insiemi di punti possono dar vita a interessanti problemi di ottimizzazione.
Kissing number: i baci della geometria | Tangente
Baciate chi volete...
Triangoli, ancora triangoli!
Quanti triangoli si possono disegnare al massimo con un dato numero di segmenti?
Le buone divisioni
I bei problemi sono come i buoni piatti: ci piace condividerli. Talvolta è proprio la questione della divisione a diventare interessante, soprattutto quando si è di natura generosa e si vuole farne beneficiare il maggior numero possibile di persone.
Le api parsimoniose
Ottimizzare, ottimizzare! Sembra questo il motto delle api quando costruiscono i loro favi. Esaminiamo i loro «metodi» di risparmio. La geometria ci sarà di grande aiuto per calcolare le aree e gli angoli delle celle.
D’Arcy Thompson e la geometria della natura
Si possono spiegare matematicamente le forme che la natura ci mostra? Mentre la fisica dispone del principio di minima azione fin dal XVIII secolo e da Maupertuis, la biologia dovette attendere l’inizio del XX secolo perché si tentasse una sintesi.
I triangoli di Heilbronn
Come disporre dei punti in una regione del piano per massimizzare la più piccola area determinata da tre di essi? Nonostante il carattere elementare di questo enunciato geometrico, ancora oggi non si conosce alcuna risposta generale al problema!
Brachistocrona:
Il percorso più breve è sempre il più rapido? I matematici sanno di no dal XVII secolo. Anche gli skateboarder ne sono convinti sperimentalmente, da quando il profilo dei loro half-pipe segue la forma di una curva «brachistocrona».