Come antipasto, tagliamo un salame a fette più o meno spesse. Con un taglio di coltello nel salame si ottengono due fette (particolarmente abbondanti, è vero). Con due tagli di coltello se ne ottengono tre… e con n tagli di coltello se ne ottengono n + 1 fette. Fin qui nessuna sorpresa: è chiaro che questo è il modo per ottenere il maggior numero possibile di fette con n tagli di coltello, perché, a meno di non aver esagerato con le bevande disponibili in tavola, nessuno si divertirebbe a tagliare due volte esattamente nello stesso punto. Eppure, questa questione di salumeria è il punto di partenza di interrogativi meno banali.
Chi vuole una fetta di pizza? ----------------------------
Forse ricorderete che un celebre Gallo leggermente in carne, a cui era stato chiesto di tagliare in tre parti una torta già tagliata destinata a Cleopatra, ci riuscì con soli due colpi di coltello. Precisiamo un po’ meglio la questione e consideriamo la divisione di una pizza, o di un disco, con n tagli di coltello, ossia mediante n rette.
Con un taglio di coltello nel disco si ottengono due parti. Con due tagli di coltello se ne ottengono quattro. E con tre tagli di coltello?
Nella classica versione dei pranzi di famiglia o delle serate tra amici se ne ottengono sei, ma quante parti si possono ottenere al massimo? Non è affatto richiesto che siano parti uguali (è un altro problema, altrettanto ricco, ma in pratica ci sono sempre commensali più golosi di altri).