«Brachistocrona»: che nome curioso per una curva! Eppure è molto più di un semplice oggetto geometrico: è la soluzione di un problema di ottimizzazione che tenne con il fiato sospeso i matematici del 17º secolo, anche i più esperti, e che si diffuse in altri ambiti fino a dare origine al calcolo delle variazioni.
Il percorso più rapido: gli inizi
----------------------------------
All’inizio, il problema si pose in termini semplici: trovare la retta che un punto, partendo da A, può percorrere nel minor tempo possibile per raggiungere B, situato su una verticale. È il problema della retta brachistocrona (composto da due parole greche che significano «il più breve» e «il tempo»).
La soluzione venne da Galileo che, nel 1638, nel suo Discorso intorno a due nuove scienze (la meccanica, ossia lo studio del moto, e la resistenza dei materiali), calcolò che una simile retta doveva formare un angolo di 45° con la verticale. Calcolò poi che, se il punto pesante si fosse spostato da A a B seguendo rette, avrebbe raggiunto B più rapidamente percorrendo i segmenti [AC] e poi [BC], dove C appartiene a un arco di circonferenza. Tuttavia, quando generalizzò quest’ultimo risultato concludendo «sembra possibile concludere che il moto più rapido tra due punti non avviene lungo la linea più breve, cioè lungo una retta, bensì lungo un arco di circonferenza», si sbagliò, forse perché gli mancavano i risultati del calcolo differenziale che gli avrebbero facilitato la soluzione.
