Un favo di cera e le sue celle esagonali.

Ottimizzare, ottimizzare! Sembra questo il motto delle api quando costruiscono i loro favi. Esaminiamo i loro «metodi» di risparmio. La geometria ci sarà di grande aiuto per calcolare le aree e gli angoli delle celle.


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Le api formano gli alveoli esagonali non deliberatamente, ma a causa della viscoelasticità della cera: gli alveoli, inizialmente circolari, si comprimono gli uni contro gli altri, la cera fonde e iniziano a formarsi angoli; la forma circolare diventa esagonale.

Anche se alcuni problemi «naturali» si rivelano impossibili da risolvere, i matematici hanno saputo aggirarli, trovando soluzioni più o meno approssimate. Per farlo hanno talvolta dovuto ricorrere a numerosi espedienti geometrici e ideare sistemi ingegnosi.

Se la formula dell’area di un triangolo qualsiasi è nota da tempo, quella del quadrilatero qualsiasi ha impiegato più tempo a emergere. Eppure, le due formule presentano una somiglianza, anche solo visiva, piuttosto affascinante.

Il disco è, a parità di perimetro, la figura con l’area maggiore. Questo risultato, reso celebre da un espediente attribuito a Didone, fondatrice e prima regina di Cartagine, è il «teorema isoperimetrico». È all’origine di molte disuguaglianze più generali.
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