Per determinare il cammino più breve da un punto a un altro su un piano, basta un righello: si traccia la retta che li congiunge. Il problema non è più complicato nel caso delle superfici sviluppabili, che, come i cilindri, i coni e il nastro di Möbius, possono essere sviluppate sul piano senza lacerazioni né deformazioni e quindi senza alterare le distanze. Per determinare il cammino più breve, basta «sviluppare» la superficie e tracciare una retta con il righello.

*Sviluppo di un cilindro per determinarne le geodetiche. Si ottengono circonferenze (le direttrici, in arancione), eliche (in giallo) e rette (le generatrici, in rosso).*

Nel caso del cilindro, ogni punto può essere rappresentato più volte, il che dà luogo a priori a più curve possibili. Sono tutte chiamate geodetiche, anche se una sola realizza il cammino più breve, perché hanno una proprietà in comune. Corrispondono alle posizioni assunte da un elastico teso fra i due punti, a condizione che la superficie sia priva di attrito e che si trascuri la gravità. Dal punto di vista matematico, le geodetiche sono caratterizzate da una condizione differenziale che, quando la curva è piana, equivale al fatto che il suo piano sia, in ogni punto, perpendicolare al piano tangente alla superficie in quel punto (vedi riquadro).
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