La retta

Da Euclide, la retta è la base della geometria. La maggior parte delle figure ne contengono e numerosi teoremi hanno raccolto la sfida di dimostrare che alcuni punti sono allineati; da ciò si deduce l'esistenza di rette notevoli, come quelle di Eulero o di Simson (vedi qui a fianco). Le rette sembrano « guidare » le curve e le superfici. Una curva si assimila localmente alla sua tangente, all'infinito al suo asintoto. Può essere definita da una famiglia di rette che risultano essere tutte tangenti: è l'inviluppo. Trovare rette in una superficie porta a costruirla meglio. Cosa sorprendente, alcune superfici sono addirittura una riunione di rette mentre tutto sembra curvo in esse!

Geometria non euclidea, geometria proiettiva: ogni nuova visione estende il concetto di retta. La nozione di « più breve percorso da un punto a un altro » fa intravvedere la nozione di geodetica su una superficie, con sorprese e problemi divertenti. E i computer si intromettono per aiutarci a costruire rette!