La droite et les nombres réels
Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Descartes, en repérant les points du plan par deux nombres, y a joué un rôle majeur. Depuis son apport, on sait mettre une droite en équation ! La construction des nombres réels au xixe siècle est l'aboutissement de la transition d'une vision intuitive de la droite à une représentation axiomatique. Cette approche a permis de s'intéresser à la notion de « proximité » des points, de définir un intervalle et plus généralement de se pencher sur la topologie de la droite réelle.
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La retta dei numeri: definizioni contro l’intuizione
Nel 19º secolo, i matematici desiderano definire con il massimo rigore le grandezze che costituiscono il continuo della retta. Come caratterizzano rigorosamente il concetto di quantità reale continua?
Senza riga né compasso: Mascheroni | Tangente
Ogni costruzione con riga e compasso può essere eseguita con il solo compasso. Questo risultato, davvero straordinario, sorprende.
Geometria o numeri? La retta numerica
Ognuno concepisce facilmente la rappresentazione dei numeri mediante i punti di una retta orientata dotata di un’origine. Questa costruzione richiede tuttavia un certo rigore... soprattutto se si vogliono raffigurare numeri infinitamente piccoli o infinitamente grandi!
Cartesio e le coordinate cartesiane | Tangente
Per individuare i punti di un piano si usano in genere le coordinate cartesiane. A Cartesio viene attribuita la paternità di questo procedimento, tanto da associarvi il suo nome. A torto?
La retta in equazioni
Come si definisce una retta e in quale contesto geometrico? A ciascuna possibile risposta corrisponde una rappresentazione da cui derivano le equazioni associate.
La retta topologica
La struttura topologica della retta reale è alla base del concetto di limite e quindi, tra l’altro, di quelli di continuità e derivabilità. Studia le nozioni di prossimità tra i punti indotte dalla relazione d’ordine.
Queste rette che hanno un nome (1)
Alcune rette portano il nome di un matematico. Si tratta in genere di rette del triangolo, legate a particolari punti notevoli.