
Senza riga né compasso: Mascheroni | Tangente
Senza riga, senza compasso…
Ogni costruzione con riga e compasso può essere eseguita con il solo compasso. Questo risultato, davvero straordinario, sorprende.


Ogni costruzione con riga e compasso può essere eseguita con il solo compasso. Questo risultato, davvero straordinario, sorprende.


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Un celebre risultato di geometria, sempre sorprendente quando lo si incontra per la prima volta, afferma che ogni punto del piano costruibile con riga e compasso può essere costruito con il solo compasso. In concreto, come si fa?

Secondo il teorema di Poncelet-Steiner, tutte le costruzioni eseguibili con riga e compasso sono possibili con la sola riga, purché siano dati un cerchio fisso e il suo centro. Ma in pratica, come si fa? Dietro il suo aspetto ludico o apparentemente privo di finalità pratica, la questione ha attirato l’attenzione di vari matematici.

Ogni curva regolare è l’inviluppo dell’insieme delle sue tangenti. Nel caso delle coniche, la costruzione geometrica di queste rette osculatrici è particolarmente semplice, e ciò ne consente la realizzazione mediante piegatura.

Partendo da due punti distinti del piano ed eseguendo soltanto un numero finito di costruzioni con riga e compasso, si può ottenere un punto qualsiasi di questo piano? Altrimenti, quali punti si possono ottenere in questo modo?
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