L’ambiente geometrico in cui si può definire una retta si riduce il più delle volte a uno spazio affine (un insieme di punti) che contiene tale retta. Lo spazio affine più comune, quello in cui viviamo, ha dimensione 3. Il piano affine (di dimensione 2) è però spesso utilizzato, in particolare per realizzare carte geografiche o, nell’insegnamento, per agevolare l’apprendimento della geometria. Anche il lavoro in iperspazi di dimensione superiore a 3 è utile in alcuni contesti; il più noto è lo spaziotempo della fisica della relatività generale, di dimensione 4.
Scelto l’ambiente in cui si trova la retta (D) che ci interessa, resta da rappresentare i punti di questo spazio affine e da definire le condizioni che essi devono soddisfare per appartenere a (D).
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La rappresentazione cartesiana
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I punti di uno spazio affine sono definiti, nella maggior parte dei casi, dalle loro coordinate in un sistema di riferimento (detto cartesiano), formato da un punto (l’origine, di solito indicata con O) e da un certo numero di vettori linearmente indipendenti V1, V2, V3… che generano lo spazio vettoriale associato (si dice che formano una base). Il numero dei vettori di questa base è la dimensione dello spazio.
