El entorno geométrico en el que puede definirse una recta se reduce la mayoría de las veces a un espacio afín (conjunto de puntos) en el que se encuentra dicha recta. El espacio afín más habitual, aquel en el que nos movemos, es de dimensión 3. El plano afín (de dimensión 2) se utiliza, sin embargo, a menudo, especialmente para elaborar mapas o, en la enseñanza, para facilitar el aprendizaje de la geometría. El trabajo en hiperespacios de dimensión superior a 3 también resulta útil en ciertos contextos, el más conocido de los cuales es el espacio-tiempo de la física de la relatividad general, de dimensión 4.
Una vez elegido el entorno en el que se sitúa la recta (D) que nos interesa, queda por representar los puntos de este espacio afín y definir las condiciones que deben cumplir los puntos para pertenecer a (D).
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La representación cartesiana
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Los puntos de un espacio afín se definen, la mayoría de las veces, por sus coordenadas en un sistema de referencia (llamado cartesiano) formado por un punto (el origen, denotado habitualmente por O) y cierto número de vectores linealmente independientes V1, V2, V3… que generan el espacio vectorial asociado (se dice que forman una base del espacio vectorial asociado). El número de vectores de esta base es la dimensión del espacio.
