La recta y los números reales
Representar los números reales como los puntos de una recta es una idea que revolucionó tanto la geometría como el análisis. Descartes, al localizar los puntos del plano mediante dos números, desempeñó un papel fundamental en ello. Desde su aporte, se sabe expresar una recta mediante una ecuación. La construcción de los números reales en el siglo XIX representa la culminación de la transición de una visión intuitiva de la recta hacia una representación axiomática. Este enfoque permitió interesarse por la noción de « proximidad » de los puntos, definir un intervalo y, de manera más general, examinar la topología de la recta real.
Todos los artículos de este dossier
La recta numérica: definiciones contra la intuición
En el siglo XIX, los matemáticos aspiran a definir con todo rigor las magnitudes que forman el continuo de la recta. ¿Cómo caracterizan rigurosamente la noción de cantidad real continua?
Mascheroni: sin regla ni compás | Tangente
Toda construcción con regla y compás puede realizarse solo con compás. Este resultado, bastante extraordinario, resulta sorprendente.
¿Geometría o números? La recta numérica
A todos nos resulta fácil concebir la representación de los números mediante los puntos de una recta orientada provista de un origen. Sin embargo, esta construcción exige cierto rigor… ¡sobre todo si se quieren representar números infinitamente pequeños o infinitamente grandes!
Descartes y las coordenadas cartesianas | Tangente
Para situar puntos en un plano, por lo general usamos coordenadas cartesianas. Se atribuye a Descartes la paternidad de este procedimiento, hasta el punto de que lleve su nombre. ¿Erróneamente?
La recta en ecuaciones
¿Qué define una recta y en qué contexto geométrico? A cada una de las posibles respuestas corresponde una representación de la que se derivan las ecuaciones asociadas.
La recta topológica
La estructura topológica de la recta real constituye la base del concepto de límite y, por tanto, de otros conceptos como los de continuidad y derivabilidad. Trata de las nociones de proximidad entre puntos inducidas por la relación de orden.
Rectas con nombre (1)
Algunas rectas llevan el nombre de un matemático. Por lo general, son rectas asociadas a ciertos puntos notables de un triángulo.