
Mascheroni: sin regla ni compás | Tangente
Sin regla, sin compás…
Toda construcción con regla y compás puede realizarse solo con compás. Este resultado, bastante extraordinario, resulta sorprendente.


Toda construcción con regla y compás puede realizarse solo con compás. Este resultado, bastante extraordinario, resulta sorprendente.


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Un célebre resultado de geometría, siempre sorprendente cuando uno lo descubre por primera vez, afirma que todo punto del plano construible con regla y compás puede construirse solo con compás. Pero ¿cómo se hace en la práctica?

Según el teorema de Poncelet-Steiner, todas las construcciones realizables con regla y compás pueden hacerse solo con regla si se dan una circunferencia fija y su centro. En la práctica, ¿cómo se hace? Bajo su apariencia lúdica o gratuita, la cuestión ha atraído de hecho la atención de varios matemáticos.

Toda curva regular es la envolvente de sus tangentes. En el caso de las cónicas, la construcción geométrica de estas rectas osculatrices es particularmente sencilla, lo que permite construirlas mediante plegado.

Partiendo de dos puntos distintos del plano y realizando únicamente un número finito de construcciones con regla y compás, ¿podemos obtener cualquier punto de ese plano? Si no, ¿qué puntos podemos obtener así?
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