Per descrivere il piano e lo spazio occorre un sistema di riferimento per i punti. Fissata un’origine, a ogni punto A si può associare il vettore . Per giungere a questa concezione, occorreva ancora disporre di un sistema di riferimento, nozione che apparve soltanto nel 17º secolo con René Descartes e Pierre de Fermat. Questi studiosi ricondussero così i problemi geometrici alla manipolazione di equazioni algebriche.
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Studiosi visionari
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Negli ultimi anni dello stesso secolo, Gottfried Wilhelm Leibniz criticò questo approccio: a suo giudizio, la geometria analitica si riduceva ai numeri e non offriva quindi certo il metodo più breve per giungere alla soluzione di un problema. Avanzò allora l’idea visionaria, ma irrealizzabile alla sua epoca, di creare quella che chiamava una «geometria della situazione», ossia un’algebra che operasse su entità geometriche quali angoli o movimenti.
Verso la metà del 18º secolo, Gabriel Cramer si dedicò allo studio dell’intersezione di curve algebriche, ossia definite da equazioni polinomiali nelle coordinate. Ciò lo portò a risolvere sistemi di equazioni lineari e a introdurre la nozione di determinante. Il nome di questo matematico svizzero resta inoltre legato ai sistemi con tante equazioni quante incognite (vedi Tangente 136). Per sciogliere un’apparente contraddizione nei lavori del suo compatriota, Leonhard Eulero comprese che n equazioni in n incognite non danno necessariamente una e una sola soluzione. Osservò infatti che un’equazione può «essere contenuta nelle altre». In altre parole, fu il primo a individuare la nozione di dipendenza lineare.
