Lo spazio vettoriale nullo ----------------------
Il più elementare di tutti gli spazi vettoriali è… semplicemente l’insieme {}, costituito dal solo vettore nullo. È a tutti gli effetti uno spazio vettoriale! Infatti soddisfa tutte le proprietà tecniche richieste, poiché sommare il vettore nullo a se stesso o moltiplicarlo per un numero qualunque dà sempre lo stesso risultato: il vettore nullo. Questo spazio vettoriale banale è naturalmente il più semplice che si possa immaginare. È forse per questo del tutto privo d’interesse?
Lo spazio vettoriale nullo può essere visto come un sottospazio di qualunque spazio vettoriale. È in questo che risiede la sua importanza. Per esempio, le applicazioni lineari possiedono alcune proprietà quando i loro nuclei, che sono spazi vettoriali, si riducono allo spazio vettoriale nullo.