Espaces vectoriels, histoire et axiomatique
L a notion d'espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIXe siècle, dans le but de formaliser l'espace qui nous environne. Des précurseurs visionnaires ont permis ce changement de point de vue en introduisant les bonnes notions de « base », de « dimension », de « déterminant », d' « application linéaire »… L'algèbre linéaire est devenue le cadre d'étude de nombreuses théories, en particulier en analyse. Aujourd'hui, avec le développement de l'outil informatique, l'algèbre linéaire s'implémente plus aisément grâce au calcul matriciel.
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Un concetto rivoluzionario!
Dalle motivazioni geometriche dei primi studiosi alla sua assiomatizzazione attorno al 1900, la nozione di spazio vettoriale si è precisata fino a diventare il fondamento indispensabile di numerose teorie matematiche. Ecco la sua appassionante storia.
Primi esempi di spazi vettoriali (1)
Prima ancora di entrare nel vivo dell’argomento, è bene convincersi che tutti noi abbiamo incontrato almeno una volta uno spazio vettoriale a scuola.
Il latino, fonte di parole nuove - Pillola matematica | Tangente
Lo sviluppo dell’algebra lineare fu all’origine di vocaboli nuovi, come «scalare», o di termini riportati in auge, quali «vettore».
Il determinante: uno strumento essenziale in algebra lineare... | Tangente
Il determinante è un criterio per stabilire se un endomorfismo è biiettivo. La sua interpretazione geometrica fornisce inoltre informazioni sulla natura delle trasformazioni lineari.
«La» dimensione: un’idea non così ovvia!
La nozione di dimensione si intravede già in Euclide, poi si precisa con Cartesio, prima di diversificarsi a seconda dell’ambito di studio: geometria analitica, spazi vettoriali o topologia. Le «dimensioni» abbondano! Qui ci concentreremo su quella degli spazi vettoriali, dovuta a Georg Hamel.
Applicazioni lineari: il «nucleo duro» dell’algebra… lineare
Le applicazioni lineari sono un concetto fondamentale nella teoria degli spazi vettoriali. I loro impieghi sono molteplici, anche nella progettazione e nella risoluzione di giochi.