El espacio vectorial nulo -------------------------
El más elemental de todos los espacios vectoriales es… sencillamente el conjunto {}, formado únicamente por el vector nulo. ¡Es, en efecto, un espacio vectorial! Cumple todas las propiedades técnicas exigidas, ya que sumar el vector nulo consigo mismo o multiplicarlo por cualquier número siempre produce el mismo resultado: el vector nulo. Este espacio vectorial trivial es, por supuesto, el más sencillo que existe. ¿Por ello deja de tener interés?
El espacio vectorial nulo puede considerarse un subespacio de cualquier espacio vectorial. Ahí radica su importancia. Por ejemplo, las aplicaciones lineales poseen determinadas propiedades cuando sus núcleos, que son espacios vectoriales, se reducen al espacio vectorial nulo.