Espacios vectoriales, historia y axiomática
El concepto de espacio vectorial surge progresivamente a lo largo del siglo XIX, con el objetivo de formalizar el espacio que nos rodea. Precursores visionarios permitieron este cambio de perspectiva al introducir los buenos conceptos de « base », de « dimensión », de « determinante », de « aplicación lineal »… El álgebra lineal se ha convertido en el marco de estudio de numerosas teorías, en particular en análisis. Hoy, con el desarrollo de la herramienta informática, el álgebra lineal se implementa más fácilmente gracias al cálculo matricial.
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¡Un concepto revolucionario!
Entre las motivaciones geométricas de los primeros sabios y su axiomatización en torno a 1900, la noción de espacio vectorial se fue perfilando hasta convertirse en la base indispensable de numerosas teorías matemáticas. Esta es su apasionante historia.
Primeros ejemplos de espacios vectoriales (1)
Antes incluso de entrar en materia, conviene convencerse de que todos nos hemos topado alguna vez con un espacio vectorial en la escuela.
El latín, fuente de palabras nuevas - Breve de matemáticas | Tangente
El desarrollo del álgebra lineal dio origen a vocablos nuevos, como «escalar», o rescató otros, como «vector».
El determinante: una herramienta esencial en álgebra... | Tangente
El determinante es un criterio para reconocer el carácter biyectivo de un endomorfismo. Además, su interpretación geométrica nos informa sobre la naturaleza de las transformaciones lineales.
«La» dimensión: ¡una idea no tan evidente!
La noción de dimensión se intuye ya en Euclides y se precisa con Descartes, antes de diversificarse según el objeto de estudio: geometría analítica, espacios vectoriales o topología. ¡Hay dimensiones a raudales! Aquí nos centramos en la de los espacios vectoriales, debida a Georg Hamel.
Aplicaciones lineales: el «núcleo duro» del álgebra… lineal
Las aplicaciones lineales son un concepto imprescindible de la teoría de los espacios vectoriales. Tienen múltiples usos, incluso para diseñar y resolver juegos.