La descripción tanto del plano como del espacio requiere localizar los puntos mediante un sistema de coordenadas. Al fijar un origen, podemos asociar a cada punto A el vector . Para llegar a esta concepción, aún era necesario disponer de la noción de sistema de coordenadas, que no apareció hasta el 17.º siglo con René Descartes y Pierre de Fermat. Estos sabios redujeron así los problemas de geometría al manejo de ecuaciones algebraicas.
-
Sabios visionarios
------------------------
En los últimos años de ese mismo siglo, Gottfried Wilhelm Leibniz criticó este enfoque, pues consideraba que la geometría analítica se reducía a números y, por tanto, no proporcionaba en absoluto el camino más corto para llegar a la solución de un problema. Entonces lanzó la idea visionaria, aunque irrealizable en su época, de crear lo que llamó una «geometría de la situación», es decir, un álgebra que operase sobre entidades geométricas como ángulos o movimientos.
Hacia mediados del 18.º siglo, Gabriel Cramer se interesó por el estudio de la intersección de curvas algebraicas, es decir, definidas por ecuaciones polinómicas en las coordenadas. Esto le llevó a resolver sistemas de ecuaciones lineales y a introducir la noción de determinante. El nombre de este matemático suizo sigue asociado, por cierto, a los sistemas con tantas ecuaciones como incógnitas (véase Tangente 136). Para resolver una contradicción aparente en los trabajos de su compatriota, Leonhard Euler comprendió que n ecuaciones con n incógnitas no proporcionan necesariamente una única solución. Observó, en efecto, que una ecuación podía «ser consecuencia de las demás». En otras palabras, fue el primero en señalar la noción de dependencia lineal.
