La imagen y el núcleo son dos espacios vectoriales de especial interés; son, de hecho, nociones fundamentales del álgebra lineal. Para una aplicación lineal f que asocia a cada vector del espacio vectorial E1 el vector del espacio vectorial E2, se define el núcleo como el subespacio vectorial de E1 formado por los elementos tales que . La imagen es, como indica su nombre, el subespacio vectorial de E2 formado por los vectores que se alcanzan mediante la aplicación lineal f , es decir, para los que existe un vector de E1 tal que .
¡Por naturales que sean estas definiciones, resultan terriblemente abstractas!
Por otra parte, estas nociones están presentes por doquier en álgebra lineal. Si f es un endomorfismo, su imagen, denotada Im(f ), y su núcleo, denotado Ker(f), son subespacios vectoriales (de E2 y E1, respectivamente). Por ejemplo, para que f sea una biyección en el caso de espacios de dimensión finita, es necesario y suficiente que Ker(f ) se reduzca al vector nulo… Pero no desgranemos las propiedades de la imagen y el núcleo: este número especial no bastaría para ello… Veamos mejor su significado en un juego.
