L'espace vectoriel nul
Le plus élémentaire de tous les espaces vectoriels est… simplement l'ensemble {}, constitué du seul vecteur nul . C'est bien un espace vectoriel ! En effet, il vérifie toutes les propriétés techniques requises, puisque additionner le vecteur nul à lui-même ou le multiplier par un nombre quelconque produit toujours le même résultat : le vecteur nul. Cet espace vectoriel trivial est bien entendu le plus simple qui soit. Est-il pour autant nullement digne d'intérêt ?
L'espace vectoriel nul peut être vu comme un sous-espace de tout espace vectoriel. C'est en cela qu'il est important. Par exemple, les applications linéaires possèdent certaines propriétés si leurs noyaux, qui sont des espaces vectoriels, sont réduits à l'espace vectoriel nul.
