Le modèle cosmologique standard repose sur une équation publiée par Einstein en 1915, équation que le génial physicien généralisera deux ans plus tard (voir FOCUS) pour des raisons équivoques. Elle décrit de quelle manière la matière et l’énergie présentes dans l’univers modifient, tout en la structurant, la géométrie de l’espace-temps, introduisant un paradigme nouveau : la gravité n’est plus une force s’exerçant mutuellement entre deux ou plusieurs corps, elle devient une propriété géométrique de l’espace, que la présence de matière et d’énergie déforme. Ainsi, les courbures de l’espace au voisinage de la matière sont vues comme la résultante du champ gravitationnel induit par cette présence. L’équation du champ gravitationnel d’Einstein est une équation aux dérivées partielles introduisant des objets mathématiques fort curieux et intéressants : les tenseurs.
Un peu d’algèbre (linéaire) ============================================================================
Un tenseur est un objet abstrait que l’on retrouve en algèbre linéaire et en géométrie différentielle. On part d’un espace vectoriel V sur un corps commutatif K. On entend par corps un ensemble de nombres munis de deux opérations fondamentales (addition et multiplication), et jouissant de propriétés « agréables » (existence d’un élément neutre noté 0 pour l’addition, d’un élément neutre noté 1 pour la multiplication, associativité de ces opérations…). Les vecteurs (les éléments de l’ensemble « espace vectoriel ») et les scalaires (les éléments du corps) interagissent par le biais de la multiplication par un scalaire, qui permet la construction d’autres vecteurs.
Les vecteurs interagissent également par l’intermédiaire de l’addition vectorielle, qui produit à son tour de nouveaux vecteurs. L’utilisation simultanée de ces deux opérations (par combinaisons linéaires) amène la construction d’un nombre plus ou moins important de vecteurs à partir d’autres. Un ensemble E de vecteurs permettant la reconstruction de tous les vecteurs de V (E est dit générateur) et tel qu’aucun élément de E ne peut être obtenu à partir des autres par combinaison linéaire (on parle alors d’indépendance des éléments de E) est appelé base de l’espace vectoriel. Le nombre d’éléments de toute base est identique et définit la dimension de l’espace.
La dimension peut éventuellement être infinie ! En dimension finie n, en considérant la base E de V constituée des vecteurs e1, e2… *en*, on peut exprimer chaque vecteur v de V sous la forme de la combinaison linéaire suivante :