Il modello cosmologico standard si basa su un’equazione pubblicata da Einstein nel 1915, che il geniale fisico generalizzò due anni più tardi (vedi FOCUS) per ragioni ambigue. Essa descrive il modo in cui la materia e l’energia presenti nell’universo modificano, strutturandola al tempo stesso, la geometria dello spaziotempo, introducendo un nuovo paradigma: la gravità non è più una forza esercitata reciprocamente tra due o più corpi, ma diventa una proprietà geometrica dello spazio, che la presenza di materia e di energia deforma. Così, le curvature dello spazio in prossimità della materia sono considerate il risultato del campo gravitazionale indotto da tale presenza. L’equazione del campo gravitazionale di Einstein è un’equazione alle derivate parziali che introduce oggetti matematici assai curiosi e interessanti: i tensori.
Un po’ di algebra (lineare) ============================================================================
Un tensore è un oggetto astratto che si ritrova nell’algebra lineare e nella geometria differenziale. Si parte da uno spazio vettoriale V su un campo commutativo K. Per campo si intende un insieme di numeri dotato di due operazioni fondamentali (addizione e moltiplicazione) e che gode di proprietà «gradevoli» (esistenza di un elemento neutro, indicato con 0, per l’addizione, di un elemento neutro, indicato con 1, per la moltiplicazione, associatività di queste operazioni…). I vettori (gli elementi dell’insieme «spazio vettoriale») e gli scalari (gli elementi del campo) interagiscono mediante la moltiplicazione per uno scalare, che permette di costruire altri vettori.
I vettori interagiscono anche mediante l’addizione vettoriale, che produce a sua volta nuovi vettori. L’uso simultaneo di queste due operazioni, attraverso combinazioni lineari, consente di costruire un numero più o meno grande di vettori a partire da altri. Un insieme E di vettori che permette di ricostruire tutti i vettori di V (E è detto generatore) e tale che nessun elemento di E possa essere ottenuto dagli altri mediante combinazione lineare (si parla allora di indipendenza degli elementi di E) è chiamato base dello spazio vettoriale. Il numero di elementi di ogni base è lo stesso e definisce la dimensione dello spazio.
La dimensione può anche essere infinita! In dimensione finita n, considerando la base E di V costituita dai vettori e1, e2… *en*, ogni vettore v di V può essere espresso nella forma della combinazione lineare seguente: