Les équations de la physique moderne

L'arrivée des théories relativistes imaginées par Albert Einstein au début du XXe siècle a bouleversé notre compréhension de l'univers. Les équations du nouveau modèle réservent leur lot de surprises mathématiques, et donc de fascination. La gravitation devient une manifestation de la géométrie, les espaces non euclidiens s'imposent, la formation de singularités théoriques laisse présager la découverte de trous noirs et d'autres objets très concrets, les tenseurs imposent de nouveaux formalismes… Un nouveau monde, où la cosmologie s'appuie sur les mathématiques, s'enrichit de jour en jour et il est loin d'avoir livré tous ses secrets !

La révolution relativiste avait déjà mis à mal les théories newtoniennes. La cause semblait entendue : les physiciens disposaient enfin de « la grande théorie universelle » qui allait leur permettre d'explorer méthodiquement l'univers, de l'infiniment grand à l'infiniment petit. L'infiniment grand, peut-être ! Mais le monde subatomique refuse encore obstinément de se soumettre aux lois classiques. De nouvelles théories règnent en maîtres dans ces royaumes. Les mathématiques ont été convoquées à la rescousse afin d'exprimer, de formaliser et d'expliquer les nombreux phénomènes, contre-intuitifs à nos sens et à nos échelles, qui ont cours en mécanique quantique.

La plupart des théories physiques ont été imaginées abstraitement avant d'être (ou non) validées, parfois longtemps après, par des observations. Aujourd'hui encore, les explorations continuent et proposent de nouvelles visions de notre monde, qui seront un jour confirmées ou démenties. Ce sont souvent des mathématiciens audacieux qui se sont ainsi risqués sur un terrain qui n'est apparemment pas le leur, encore que les deux disciplines aient été très proches jusqu'au siècle dernier. Pourtant, qui mieux que ces aventuriers des concepts abstraits peut dénicher une loi cachée ? Parmi eux, une femme, Emmy Noether, a su adosser une partie de la physique à la recherche et l'étude d'invariants, devenant ainsi une pionnière de la physique mathématique moderne. Certains des célèbres problèmes de David Hilbert sont, eux aussi, en liaison avec la physique.