La description du plan comme de l'espace nécessite un repérage des points. La donnée d'une origine permet d'associer, à tout point A, le vecteur . Pour parvenir à cette conception des choses, encore fallait-il avoir la notion de repère, ce qui n'arrive qu'au XVIIe siècle avec René Descartes et Pierre de Fermat. Ces savants ont ramené ainsi les problèmes de géométrie au maniement d'équations algébriques.
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Des savants visionnaires
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Dans les dernières années de ce même siècle, Gottfried Wilhelm Leibniz a critiqué cette démarche, estimant que la géométrie analytique se ramenait à des nombres et ne donnait donc certainement pas la plus courte méthode pour aboutir au résultat d'un problème. Il émet alors l'idée visionnaire, mais irréalisable à son époque, de créer ce qu'il nomme une « géométrie de la situation », c'est-à-dire une algèbre agissant sur des entités géométriques comme des angles ou des mouvements.
Vers le milieu du XVIIIe siècle, Gabriel Cramer se penche sur l'étude de l'intersection de courbes algébriques, c'est-à-dire admettant des équations polynomiales des coordonnées. Ceci l'amène à résoudre des systèmes d'équations linéaires et à introduire la notion de déterminant. Le nom de ce mathématicien suisse reste d'ailleurs attaché aux systèmes comportant autant d'équations que d'inconnues (voir Tangente 136). Pour lever une contradiction apparente dans les travaux de son compatriote, Leonhard Euler comprend que n équations à n inconnues ne donnent pas nécessairement une et une seule solution. Il remarque en effet qu'une équation peut « être comprise dans les autres ». En d'autres termes, il met, le premier, le doigt sur la notion de dépendance linéaire.
