Il campo in dettaglio -------------------
Si tratta di una struttura fondamentale dell’algebra, «modellata» sulle proprietà dell’insieme dei numeri reali: è un insieme dotato di almeno due elementi e di due operazioni binarie, tradizionalmente indicate con + (addizione) e × (moltiplicazione), che consentono di calcolare opposti e inversi. Ciò permette di definire la sottrazione e la divisione (per ogni elemento non nullo) nel rispetto di alcune consuete regole di calcolo, fra cui la commutatività delle due operazioni binarie e la distributività di × rispetto a +.
L’insieme dei numeri naturali non è dunque un campo, poiché non vi si può definire una sottrazione (per esempio, 0 – 1 non appartiene a ?). Neppure l’insieme dei numeri interi è un campo, perché non vi si può definire una divisione (infatti, 1 / 2 non appartiene a ?). Ma l’insieme ? dei numeri razionali, l’insieme dei numeri reali e anche ?, l’insieme dei numeri complessi, sono campi. E ce ne sono molti altri…
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Lo spazio dei polinomi ----------------------