

Le nozioni di punti e rette del piano sono duali: ai teoremi sugli allineamenti di punti corrispondono teoremi sulle concorrenze di rette. Questa dualità può essere definita geometricamente. La si ritrova persino nello spazio con la complanarità.



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Oltre al baricentro, all’ortocentro e a due centri di circonferenze noti fin dalla scuola, ai tre vertici di un triangolo possono essere associati migliaia di punti. Questa miriade di punti appartiene a centinaia di cubiche dalle proprietà notevoli.

L’uso delle coordinate baricentriche permette di rivisitare il teorema di Routh e le sue applicazioni a diversi risultati della geometria euclidea.

La nozione di potenza rispetto a una circonferenza conduce naturalmente a quelle di inversione e di polari. Questi strumenti didattici, scomparsi dai programmi scolastici, sono al centro della nascita del concetto di dualità e delle rappresentazioni della geometria non euclidea.

I numeri complessi, nati da calcoli impossibili, hanno trovato un’improbabile interpretazione geometrica. L’incontro fra il mondo dell’algebra e quello della geometria è splendidamente illustrato dai teoremi sulle radici di un polinomio complesso.
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