Ammiriamo il pittore rinascimentale al lavoro. Immaginiamo questa situazione rappresentata di profilo nel piano munito di un sistema di riferimento ortonormale. Come nello schema qui sotto, possiamo immaginare che l’occhio dell’artista si trovi nell’origine e che la tela del maestro si trovi sulla retta di equazione x = 1, parallela all’asse delle ordinate.
Se la tela è infinita, ogni punto A del piano può essere proiettato su un punto A' della tela. Si può perfino osservare che tutti i punti situati su una stessa retta passante per O vengono proiettati sullo stesso punto della tela. Così, a ogni retta del piano passante per l’origine corrisponde un unico punto della retta di equazione x = 1. Tutte? No! Una retta resiste ancora: l’asse delle ordinate. Non importa, aggiungiamo un nuovo punto alla nostra retta-tela: un punto «all’infinito», che corrisponde intuitivamente al punto in cui si intersecherebbero l’asse delle ordinate e la retta di equazione x = 1. Ed è così che il lavoro dei pittori sulla prospettiva ci offre un nuovo punto di vista sulla geometria del piano!
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Un nuovo punto… di vista ------------------------