In seguito ai paradossi di Zenone, gli antichi Greci si vietarono di ricorrere all’infinito, concependolo, come Aristotele, soltanto come potenziale: si può dividere un segmento in parti sempre più piccole, senza che questa operazione mentale abbia una fine teoricamente assegnabile, ma senza mai poterla prolungare materialmente ed effettivamente fino all’infinito.
Il ricorso all’infinito attuale, cioè a un infinito presente «a tutti gli effetti», tornò in auge molto più tardi, in particolare grazie a Bonaventura Cavalieri (1598–1647) e al suo metodo degli indivisibili, che espose nella Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota, pubblicata nel 1635. Questo metodo era però già impiegato da Gilles Personne de Roberval, come il matematico francese ricordò nel giugno 1647 in una lettera a Evangelista Torricelli (1608–1647, vedi FOCUS).
Roberval usò questo metodo per studiare l’area sotto un arco di cicloide, la curva «di moda» dell’epoca, che offrì ai matematici l’occasione di superare i teoremi della geometria classica e di preparare l’avvento del calcolo infinitesimale.
Poiché la ruota rotola senza slittare, le lunghezze OM (misurata positivamente a destra di O) e MN (misurata sulla circonferenza tangente al suolo in M) sono uguali.
