Nel loro progetto battezzato Hévéa, un’équipe di ricercatori lionesi guidata da Vincent Borrelli (Premio Tangente 2015) è riuscita in un’impresa: far entrare una sfera, a priori né estensibile né comprimibile, in una… pallina da ping-pong!
Questi matematici, pur sapendo che una sfera non poteva essere deformata, in modo due volte differenziabile, preservando le lunghezze delle sue curve, seguirono Kuiper e Nash, secondo i quali non era così se si richiedeva soltanto che le deformazioni fossero continuamente differenziabili. Riuscirono così nell’impensabile: far entrare isometricamente una sfera unitaria (di raggio 1) in una pallina più piccola, molto più piccola, preservando tutte le distanze geodetiche, cioè le lunghezze dell’arco più breve che congiunge due punti qualsiasi. Descrissero la costruzione esplicita e la visualizzazione di questa sfera ridotta nella rivista Foundations of Computational Mathematics il 6 luglio 2017. La loro sfera «corrugata» è composta da due calotte sferiche perfettamente lisce, collegate da una fascia equatoriale frattale. La transizione avviene un po’ come nel passaggio da una curva di von Koch a un segmento: siamo di fronte a un «frattale liscio», come dice Vincent Borrelli.
